【2021-2022学年河南省开封市七年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．-
的相反数是( )
| 2 |
| 3 |
- a.
3 2 - b. -
3 2 - c.
2 3 - d. -
2 3
2．如图，检测排球的质量，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面已检测的四个排球中其中质量最接近标准的是( )
- a.
- b.
- c.
- d.
3．2021年11月26日，电影《长津湖》在官方微博发布海报，庆祝影片票房突破57亿元．数据“57亿”用科学记数法表示为( )
- a. 5.7×107
- b. 57×108
- c. 5.7×108
- d. 5.7×109
4．下列各式中，符合整式书写规则的是( )
- a. x×5
- b. xy
7 2 - c. 2xy
1 4 - d. x-1÷y
5．在0，-1，-π，|-3.14|，
，0.2020020002…，0.·1，(-
)2各数中，正有理数的个数有( )
| 1 |
| 7 |
| 2 |
| 3 |
- a. 1
- b. 2
- c. 3
- d. 4
6．将如图平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是( )
- a.
- b.
- c.
- d.
7．下列说法正确的是( )
- a. -的系数是-2
2vt 3 - b. 是多项式
x-y 3 - c. 32ab3的次数是6次
- d. x2 x-1的常数项为1
8．如图，开封市清明上河园的虹桥，横跨汴河，规模宏大，宛如飞虹，故名虹桥，这与建一座直的桥相比，增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风景，能正确解释这一现象的数学知识是( )
- a. 两点之间，线段最短
- b. 经过一点有无数条直线
- c. 两点确定一条直线
- d. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
9．如图，开封市鼓楼街为东西方向单行道，鼓楼两边各开辟一条支道，绕过鼓楼后与原主道汇合，若支道oc在北偏东80°的方向上(如图所示)，则支道oc所在的射线与正南方向所成的角的度数为( )
- a. 10°
- b. 80°
- c. 100°
- d. 170°
10．如图是一个运算程序：若第一次输入a的值为8，则2022次输出的结果是( )
- a. 4
- b. 2
- c. 1
- d. 0
11．赋予“3a”一个实际意义为 ．
12．小明根据方程5x 1=6x-7编写了一道应用题，请把空缺部分补充完整．某小组计划做一批手工品，如果每人做5个，则比原计划少1个； ．请问该小组有几人？(设该小组有x人)
13．直线ab，bc，ca的位置关系如图所示，下列语句：①点a在直线bc上；②直线bc经过点b；③直线ac，bc交于点c；④点c在直线ab外；⑤图中共有12条射线．以上表述正确的有 ．(只填写序号)
14．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》里有一道著名算题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．答曰：二十日”若设良马x日追之，根据题意列方程为 ．
15．某公园建一个如图形状的喷水池，大圆的半径为r(图中长度单位：m)，则图中阴影部分的面积为 m2．
16．计算题：
(1)
-
(-
)；
(2)-12022-23-(1-32)×(-
)2．
(1)
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
(2)-12022-23-(1-32)×(-
| 3 |
| 2 |
17．先化简，再求值．
3x2-(y2 3x2) 2(y2-3xy)，其中x=2，y=-1．
3x2-(y2 3x2) 2(y2-3xy)，其中x=2，y=-1．
18．下面是某同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务：
解方程：2-
=x-
．
解：去分母，得12-(x 5)=6x-2(x-1)…第一步
去括号，得12-x 5=6x-2x 2…第二步
移项，得-x-6x 2x=-12-5 2…第三步
合并同类项，得-5x=-15…第四步
系数化为1，得x=3…第五步
(1)任务一：填空：①以上解方程步骤中，第一步去分母的依据是 ．
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．
(2)任务二：请写出本题正确的解题过程．
(3)任务三：请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议．
解方程：2-
| x 5 |
| 6 |
| x-1 |
| 3 |
解：去分母，得12-(x 5)=6x-2(x-1)…第一步
去括号，得12-x 5=6x-2x 2…第二步
移项，得-x-6x 2x=-12-5 2…第三步
合并同类项，得-5x=-15…第四步
系数化为1，得x=3…第五步
(1)任务一：填空：①以上解方程步骤中，第一步去分母的依据是 ．
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．
(2)任务二：请写出本题正确的解题过程．
(3)任务三：请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议．
19．阅读下面材料，回答问题：
小明学习过一元一次方程后，发现：分数
写成小数形式为0.·3，反过来，无限循环小数0.·3写成分数形式为
．于是他想：是不是任何一个无限循环小数都可以写成分数形式？
他对循环节只有一位的无限循环小数0.·7为例进行了探究：
首先设0.·7=x，由0.·7=0.777…，则x=0.7777…①，
可知，10x=7.777…②，
由②-①可得10x-x=7，
解方程，得x=
．
于是得出无限循环小数0.·7化为分数形式为
(1)请把无限循环小数0.·2化为分数形式．
(2)请类比以上方法直接写出无限循环小数0.·1·6的分数形式．
小明学习过一元一次方程后，发现：分数
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
他对循环节只有一位的无限循环小数0.·7为例进行了探究：
首先设0.·7=x，由0.·7=0.777…，则x=0.7777…①，
可知，10x=7.777…②，
由②-①可得10x-x=7，
解方程，得x=
| 7 |
| 9 |
于是得出无限循环小数0.·7化为分数形式为
| 7 |
| 9 |
(1)请把无限循环小数0.·2化为分数形式．
(2)请类比以上方法直接写出无限循环小数0.·1·6的分数形式．
20．如图的数轴，
(1)数轴上的点c表示的数为 ．
(2)数轴上表示与原点的距离为1个单位长度的点为 ．
(3)若表示数m的点在原点的左边，|m|= ，|m|表示的几何意义为 ．
(4)若a，b两数在数轴上对应的点分别为a，b．请化简|a|-|a b| |3-b|．
(1)数轴上的点c表示的数为 ．
(2)数轴上表示与原点的距离为1个单位长度的点为 ．
(3)若表示数m的点在原点的左边，|m|= ，|m|表示的几何意义为 ．
(4)若a，b两数在数轴上对应的点分别为a，b．请化简|a|-|a b| |3-b|．
21．已知线段ab如图所示，延长ab至c，使bc=ab，反向延长ab至d，使ad=bc．点m是cd的中点，点n是ad的中点．
(1)依题意补全图形；
(2)若ab长为10，求线段mn的长度．
(1)依题意补全图形；
(2)若ab长为10，求线段mn的长度．
22．在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价12元，口罩每个定价6元，药店现开展促销活动，向大家提供两种优惠方案：①买一瓶酒精送一个口罩；②酒精和口罩都按定价的80%付款．小明为班级采购30瓶酒精，x个口罩(x>30)．
(1)若小明按方案①购买，需付款 元(用含x的代数式表示)；若小明按方案②购买，需付款 元(用含x的代数式表示)；
(2)购买多少个口罩时，方案①和方案②费用相同？
(3)若两种优惠方案可同时使用，当x=50时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
(1)若小明按方案①购买，需付款 元(用含x的代数式表示)；若小明按方案②购买，需付款 元(用含x的代数式表示)；
(2)购买多少个口罩时，方案①和方案②费用相同？
(3)若两种优惠方案可同时使用，当x=50时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
23．将一副直角三角板(分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°的角)叠放在量角器上，oe、of分别平分∠aob和∠cod．
特例感知：
(1)如图1，若点a、o、d在同一直线上，边ao与量角器0°刻度线重合，边od与量角器180°刻度线重合，则∠eof= ；
规律探究：
(2)如图2，若两直角三角板有重叠时，
①当∠boc=60°时，则∠eof= ；
②当∠boc=α，则∠eof=(含α的式子表示)；
解决问题：
(3)图1的条件下，保持三角板aob固定不动，将三角板cod绕着点o逆时针旋转，平均每秒旋转5°，直至边od第一次重合在边oa上，设旋转时间为t秒，在旋转过程中，是否存在某一时刻三角板cod两直角边是∠aob的角平分线，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
特例感知：
(1)如图1，若点a、o、d在同一直线上，边ao与量角器0°刻度线重合，边od与量角器180°刻度线重合，则∠eof= ；
规律探究：
(2)如图2，若两直角三角板有重叠时，
①当∠boc=60°时，则∠eof= ；
②当∠boc=α，则∠eof=(含α的式子表示)；
解决问题：
(3)图1的条件下，保持三角板aob固定不动，将三角板cod绕着点o逆时针旋转，平均每秒旋转5°，直至边od第一次重合在边oa上，设旋转时间为t秒，在旋转过程中，是否存在某一时刻三角板cod两直角边是∠aob的角平分线，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
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