【2018年山西省中考数学试卷】-第1页
试卷格式：2018年山西省中考数学试卷.pdf
试卷热词：最新试卷、2018年、山西试卷、数学试卷、九年级试卷、中考试卷、初中试卷
扫码查看解析
试卷题目
1．下面有理数比较大小，正确的是( )
- a. 0＜-2
- b. -5＜3
- c. -2＜-3
- d. 1＜-4
2．"算经十书"是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是( )
- a.
《九章算术》 - b.
《几何原本》 - c.
《海岛算经》 - d.
《周髀算经》
3．下列运算正确的是( )
- a. (-a3)2=-a6
- b. 2a2 3a2=6a2
- c. 2a2•a3=2a6
- d. (-)3=-
b2 2a b6 8a3
4．下列一元二次方程中，没有实数根的是( )
- a. x2-2x=0
- b. x2 4x-1=0
- c. 2x2-4x 3=0
- d. 3x2=5x-2
5．近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位：万件)：
1～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是( )
| 太原市 | 大同市 | 长治市 | 晋中市 | 运城市 | 临汾市 | 吕梁市 |
| 3303.78 | 332.68 | 302.34 | 319.79 | 725.86 | 416.01 | 338.87 |
1～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是( )
- a. 319.79万件
- b. 332.68万件
- c. 338.87万件
- d. 416.01万件
6．黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为( )
- a. 6.06×104立方米/时
- b. 3.136×106立方米/时
- c. 3.636×106立方米/时
- d. 36.36×105立方米/时
7．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是( )
- a.
4 9 - b.
1 3 - c.
2 9 - d.
1 9
8．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，∠a=60°，ac=6，将△abc绕点c按逆时针方向旋转得到△a′b′c，此时点a′恰好在ab边上，则点b′与点b之间的距离为( )
- a. 12
- b. 6
- c. 6√2
- d. 6√3
9．用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2 k的形式为( )
- a. y=(x-4)2 7
- b. y=(x-4)2-25
- c. y=(x 4)2 7
- d. y=(x 4)2-25
10．如图，正方形abcd内接于⊙o，⊙o的半径为2，以点a为圆心，以ac长为半径画弧交ab的延长线于点e，交ad的延长线于点f，则图中阴影部分的面积为( )
- a. 4π-4
- b. 4π-8
- c. 8π-4
- d. 8π-8
11．计算：(3
√2
1)(3√2
-1)= ．12．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5= 度．
13．国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm．
14．如图，直线mn∥pq，直线ab分别与mn，pq相交于点a，b．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点a为圆心，以任意长为半径作弧交an于点c，交ab于点d；②分别以c，d为圆心，以大于
cd长为半径作弧，两弧在∠nab内交于点e；③作射线ae交pq于点f．若ab=2，∠abp=60°，则线段af的长为 ．
| 1 |
| 2 |
15．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=6，bc=8，点d是ab的中点，以cd为直径作⊙o，⊙o分别与ac，bc交于点e，f，过点f作⊙o的切线fg，交ab于点g，则fg的长为 ．
16．计算：
(1)(2
(2)
•
-
．
(1)(2
√2
)2-|-4| 3-1×6 20．(2)
| x-2 |
| x-1 |
| x2-1 |
| x2-4x 4 |
| 1 |
| x-2 |
17．如图，一次函数y1=k1x b(k1≠0)的图象分别与x轴，y轴相交于点a，b，与反比例函数y2=
(k2≠0)的图象相交于点c(-4，-2)，d(2，4)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)当x为何值时，y1＞0；
(3)当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．
| k2 |
| x |
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)当x为何值时，y1＞0；
(3)当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．
18．在"优秀传统文化进校园"活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)．
请解答下列问题：
(1)请补全条形统计图和扇形统计图；
(2)在参加"剪纸"活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？
(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加"书法"项目活动的有多少人？
(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加"器乐"活动项目的女生的概率是多少？
请解答下列问题：
(1)请补全条形统计图和扇形统计图；
(2)在参加"剪纸"活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？
(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加"书法"项目活动的有多少人？
(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加"器乐"活动项目的女生的概率是多少？
19．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．
(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点c到ab的距离(参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5)
(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)．
| 项目 | 内容 | ||
| 课题 | 测量斜拉索顶端到桥面的距离 | ||
| 测量示意图 |  | 说明：两侧最长斜拉索ac，bc相交于点c，分别与桥面交于a，b两点，且点a，b，c在同一竖直平面内． | |
| 测量数据 | ∠a的度数 | ∠b的度数 | ab的长度 |
| 38° | 28° | 234米 | |
| … | … | ||
(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点c到ab的距离(参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5)
(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)．
20．2018年1月20日，山西迎来了"复兴号"列车，与"和谐号"相比，"复兴号"列车时速更快，安全性更好．已知"太原南-北京西"全程大约500千米，"复兴号"g92次列车平均每小时比某列"和谐号"列车多行驶40千米，其行驶时间是该列"和谐号"列车行驶时间的
(两列车中途停留时间均除外)．经查询，"复兴号"g92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐"复兴号"g92次列车从太原南到北京西需要多长时间．
| 4 |
| 5 |
21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：
任务：
(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形axyz的形状，并加以证明；
(2)请再仔细阅读上面的操作步骤，在(1)的基础上完成ax=by=xy的证明过程；
(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形ba'z'y'放大得到四边形bazy，从而确定了点z，y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 ．
a．平移 b．旋转 c．轴对称 d．位似
| 在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形abc的ac和bc两边上分别取一点x和y，使得ax=by=xy．(如图)解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在ca上作出一点d，使得cd=cb，连接bd．第二步，在cb上取一点y'，作y'z'∥ca，交bd于点z'，并在ab上取一点a'，使z'a'=y'z'．第三步，过点a作az∥a'z'，交bd于点z．第四步，过点z作zy∥ac，交bc于点y，再过点y作yx∥za，交ac于点x．则有ax=by=xy． 下面是该结论的部分证明： 证明：∵az∥a'z'， ∴∠ba'z'=∠baz， 又∵∠a'bz'=∠abz． ∴△ba'z'～△baz． ∴
同理可得
∴
．∵z'a'=y'z'， ∴za=yz．  |
任务：
(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形axyz的形状，并加以证明；
(2)请再仔细阅读上面的操作步骤，在(1)的基础上完成ax=by=xy的证明过程；
(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形ba'z'y'放大得到四边形bazy，从而确定了点z，y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 ．
a．平移 b．旋转 c．轴对称 d．位似
22．综合与实践
问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形abcd中，ad=2ab，e是ab延长线上一点，且be=ab，连接de，交bc于点m，以de为一边在de的左下方作正方形defg，连接am．试判断线段am与de的位置关系．
探究展示：勤奋小组发现，am垂直平分de，并展示了如下的证明方法：
证明：∵be=ab，∴ae=2ab．
∵ad=2ab，∴ad=ae．
∵四边形abcd是矩形，∴ad∥bc．
∴
=
．(依据1)
∵be=ab，∴
=1．∴em=dm．
即am是△ade的de边上的中线，
又∵ad=ae，∴am⊥de．(依据2)
∴am垂直平分de．
反思交流：
(1)①上述证明过程中的"依据1""依据2"分别是指什么？②试判断图1中的点a是否在线段gf的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；
(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接ce，以ce为一边在ce的左下方作正方形cefg，发现点g在线段bc的垂直平分线上，请你给出证明；
探索发现：
(3)如图3，连接ce，以ce为一边在ce的右上方作正方形cefg，可以发现点c，点b都在线段ae的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形abcd和正方形cefg的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．
问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形abcd中，ad=2ab，e是ab延长线上一点，且be=ab，连接de，交bc于点m，以de为一边在de的左下方作正方形defg，连接am．试判断线段am与de的位置关系．
探究展示：勤奋小组发现，am垂直平分de，并展示了如下的证明方法：
证明：∵be=ab，∴ae=2ab．
∵ad=2ab，∴ad=ae．
∵四边形abcd是矩形，∴ad∥bc．
∴
| em |
| dm |
| eb |
| ab |
∵be=ab，∴
| em |
| dm |
即am是△ade的de边上的中线，
又∵ad=ae，∴am⊥de．(依据2)
∴am垂直平分de．
反思交流：
(1)①上述证明过程中的"依据1""依据2"分别是指什么？②试判断图1中的点a是否在线段gf的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；
(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接ce，以ce为一边在ce的左下方作正方形cefg，发现点g在线段bc的垂直平分线上，请你给出证明；
探索发现：
(3)如图3，连接ce，以ce为一边在ce的右上方作正方形cefg，可以发现点c，点b都在线段ae的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形abcd和正方形cefg的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．
23．综合与探究
如图，抛物线y=
x2-
x-4与x轴交于a，b两点(点a在点b的左侧)，与y轴交于点c，连接ac，bc．点p是第四象限内抛物线上的一个动点，点p的横坐标为m，过点p作pm⊥x轴，垂足为点m，pm交bc于点q，过点p作pe∥ac交x轴于点e，交bc于点f．
(1)求a，b，c三点的坐标；
(2)试探究在点p运动的过程中，是否存在这样的点q，使得以a，c，q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点q的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)请用含m的代数式表示线段qf的长，并求出m为何值时qf有最大值．
如图，抛物线y=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
(1)求a，b，c三点的坐标；
(2)试探究在点p运动的过程中，是否存在这样的点q，使得以a，c，q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点q的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)请用含m的代数式表示线段qf的长，并求出m为何值时qf有最大值．
查看全部题目