【2022年山西省中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．-6的相反数为( )
- a. 6
- b.
1 6 - c. -
1 6 - d. -6
2．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
- a.
中国探火 - b.
中国火箭 - c.
中国行星探测 - d.
航天神舟
3．粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为( )
- a. 6.8285×104吨
- b. 68285×104吨
- c. 6.8285×107吨
- d. 6.8285×108吨
4．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的( )
- a. 平移
- b. 旋转
- c. 轴对称
- d. 黄金分割
5．不等式组
的解集是( )
| { |
|
- a. x≥1
- b. x＜2
- c. 1≤x＜2
- d. x＜
1 2
6．如图，rt△abc是一块直角三角板，其中∠c=90°，∠bac=30°．直尺的一边de经过顶点a，若de∥cb，则∠dab的度数为( )
- a. 100°
- b. 120°
- c. 135°
- d. 150°
7．化简
-
的结果是( )
| 1 |
| a-3 |
| 6 |
| a2-9 |
- a.
1 a 3 - b. a-3
- c. a 3
- d.
1 a-3
8．如图，△abc内接于⊙o，ad是⊙o的直径，若∠b=20°，则∠cad的度数是( )
- a. 60°
- b. 65°
- c. 70°
- d. 75°
9．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是( )
- a.
2 3 - b.
1 2 - c.
1 6 - d.
1 8
10．如图，扇形纸片aob的半径为3，沿ab折叠扇形纸片，点o恰好落在⌒ab上的点c处，图中阴影部分的面积为( )
- a. 3π-3√3
- b. 3π-
9 √32 - c. 2π-3√3
- d. 6π-
9 √32
11．计算：
√18
×√
的结果为 ．| 1 |
| 2 |
12．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(pa)是它的受力面积s(m2)的反比例函数，其函数图象如图所示．当s=0.25m2时，该物体承受的压强p的值为 pa．
13．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位：μmol•m-2•s-1)，结果统计如下：
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 (填“甲”或“乙”)．
| 品种 | 第一株 | 第二株 | 第三株 | 第四株 | 第五株 | 平均数 |
| 甲 | 32 | 30 | 25 | 18 | 20 | 25 |
| 乙 | 28 | 25 | 26 | 24 | 22 | 25 |
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 (填“甲”或“乙”)．
14．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元．
15．如图，在正方形abcd中，点e是边bc上的一点，点f在边cd的延长线上，且be=df，连接ef交边ad于点g．过点a作an⊥ef，垂足为点m，交边cd于点n．若be=5，cn=8，则线段an的长为 ．
16．(1)计算：(-3)2×3-1 (-5 2) |-2|；
(2)解方程组：
．
(2)解方程组：
| { |
|
17．如图，在矩形abcd中，ac是对角线．
(1)实践与操作：利用尺规作线段ac的垂直平分线，垂足为点o，交边ad于点e，交边bc于点f(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)．
(2)猜想与证明：试猜想线段ae与cf的数量关系，并加以证明．
(1)实践与操作：利用尺规作线段ac的垂直平分线，垂足为点o，交边ad于点e，交边bc于点f(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)．
(2)猜想与证明：试猜想线段ae与cf的数量关系，并加以证明．
18．2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
19．首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代•奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告(不完整)：
××中学学生读书情况调查报告
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；
(2)估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；
(3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．
××中学学生读书情况调查报告
| 调查主题 | ××中学学生读书情况 | |||
| 调查方式 | 抽样调查 | 调查对象 | ××中学学生 | |
| 数据的收集、整理与描述 | 第一项 | 您平均每周阅读课外书的时间大约是(只能单选，每项含最小值，不含最大值)a.8小时及以上；b.6～8小时；c.4～6小时；d.0～4小时． |  | |
| 第二项 | 您阅读的课外书的主要来源是(可多选)e．自行购买；f．从图书馆借阅；g．免费数字阅读；h．向他人借阅． |  | ||
| 调查结论 | …… | |||
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；
(2)估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；
(3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．
20．阅读与思考
下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务：
(1)上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是 (从下面选项中选出两个即可)；
a．数形结合
b．统计思想
c．分类讨论
d．转化思想
(2)请参照小论文中当a＞0时①②的分析过程，写出③中当a＞0，δ＜0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；
(3)实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为 ．
下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．
用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)的根就是相应的二次函数y=ax2 bx c(a≠0)的图象(称为抛物线)与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．下面根据抛物线的顶点坐标(-
|
任务：
(1)上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是 (从下面选项中选出两个即可)；
a．数形结合
b．统计思想
c．分类讨论
d．转化思想
(2)请参照小论文中当a＞0时①②的分析过程，写出③中当a＞0，δ＜0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；
(3)实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为 ．
21．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量ab，cd两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在ab，cd两楼之间上方的点o处，点o距地面ac的高度为60m，此时观测到楼ab底部点a处的俯角为70°，楼cd上点e处的俯角为30°，沿水平方向由点o飞行24m到达点f，测得点e处俯角为60°，其中点a，b，c，d，e，f，o均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼ab与cd之间的距离ac的长(结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，
√3
≈1.73)．22．综合与实践
问题情境：在rt△abc中，∠bac=90°，ab=6，ac=8．直角三角板edf中∠edf=90°，将三角板的直角顶点d放在rt△abc斜边bc的中点处，并将三角板绕点d旋转，三角板的两边de，df分别与边ab，ac交于点m，n．
猜想证明：
(1)如图①，在三角板旋转过程中，当点m为边ab的中点时，试判断四边形amdn的形状，并说明理由；
问题解决：
(2)如图②，在三角板旋转过程中，当∠b=∠mdb时，求线段cn的长；
(3)如图③，在三角板旋转过程中，当am=an时，直接写出线段an的长．
问题情境：在rt△abc中，∠bac=90°，ab=6，ac=8．直角三角板edf中∠edf=90°，将三角板的直角顶点d放在rt△abc斜边bc的中点处，并将三角板绕点d旋转，三角板的两边de，df分别与边ab，ac交于点m，n．
猜想证明：
(1)如图①，在三角板旋转过程中，当点m为边ab的中点时，试判断四边形amdn的形状，并说明理由；
问题解决：
(2)如图②，在三角板旋转过程中，当∠b=∠mdb时，求线段cn的长；
(3)如图③，在三角板旋转过程中，当am=an时，直接写出线段an的长．
23．综合与探究
如图，二次函数y=-
x2
x 4的图象与x轴交于a，b两点(点a在点b的左侧)，与y轴交于点c．点p是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点p的横坐标为m．过点p作直线pd⊥x轴于点d，作直线bc交pd于点e．
(1)求a，b，c三点的坐标，并直接写出直线bc的函数表达式；
(2)当△cep是以pe为底边的等腰三角形时，求点p的坐标；
(3)连接ac，过点p作直线l∥ac，交y轴于点f，连接df．试探究：在点p运动的过程中，是否存在点p，使得ce=fd，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
如图，二次函数y=-
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
(1)求a，b，c三点的坐标，并直接写出直线bc的函数表达式；
(2)当△cep是以pe为底边的等腰三角形时，求点p的坐标；
(3)连接ac，过点p作直线l∥ac，交y轴于点f，连接df．试探究：在点p运动的过程中，是否存在点p，使得ce=fd，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
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