【2020年河北省中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有( )
- a. 0条
- b. 1条
- c. 2条
- d. 无数条
2．墨迹覆盖了等式"x3
x=x2(x≠0)"中的运算符号，则覆盖的是( )
x=x2(x≠0)"中的运算符号，则覆盖的是( )- a.
- b. -
- c. ×
- d. ÷
3．对于①x-3xy=x(1-3y)，②(x 3)(x-1)=x2 2x-3，从左到右的变形，表述正确的是( )
- a. 都是因式分解
- b. 都是乘法运算
- c. ①是因式分解，②是乘法运算
- d. ①是乘法运算，②是因式分解
4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是( )
- a. 仅主视图不同
- b. 仅俯视图不同
- c. 仅左视图不同
- d. 主视图、左视图和俯视图都相同
5．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=( )
- a. 9
- b. 8
- c. 7
- d. 6
6．如图1，已知∠abc，用尺规作它的角平分线．
如图2，步骤如下，
第一步：以b为圆心，以a为半径画弧，分别交射线ba，bc于点d，e；
第二步：分别以d、e为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠abc内部交于p；
第三步：画射线bp．射线bp即为所求．
下列正确的是( )
如图2，步骤如下，
第一步：以b为圆心，以a为半径画弧，分别交射线ba，bc于点d，e；
第二步：分别以d、e为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠abc内部交于p；
第三步：画射线bp．射线bp即为所求．
下列正确的是( )
- a. a，b均无限制
- b. a＞0，b＞de的长
1 2 - c. a有最小限制，b无限制
- d. a≥0，b＜de的长
1 2
7．若a≠b，则下列分式化简正确的是( )
- a. =
a 2 b 2 a b - b. =
a−2 b−2 a b - c. =
a2 b2 a b - d. =a
1 2 b1 2 a b
8．在如图所示的网格中，以点o为位似中心，四边形abcd的位似图形是( )
- a. 四边形npmq
- b. 四边形npmr
- c. 四边形nhmq
- d. 四边形nhmr
9．若
=8×10×12，则k=( )
| (92−1)(112−1) |
| k |
- a. 12
- b. 10
- c. 8
- d. 6
10．如图，将△abc绕边ac的中点o顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的△cda与△abc构成平行四边形，并推理如下：
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵cb=ad，”和“∴四边形...”之间作补充，下列正确的是( )
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵cb=ad，”和“∴四边形...”之间作补充，下列正确的是( )
- a. 嘉淇推理严谨，不必补充
- b. 应补充：且ab=cd
- c. 应补充：且ab∥cd
- d. 应补充：且oa=oc
11．若k为正整数，则(
)k=( )
| k k …… k |
| { |
| k个k |
- a. k2k
- b. k2k 1
- c. 2kk
- d. k2 k
12．如图，从笔直的公路l旁一点p出发，向西走6km到达l；从p出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是( )
- a. 从点p向北偏西45°走3km到达l
- b. 公路l的走向是南偏西45°
- c. 公路l的走向是北偏东45°
- d. 从点p向北走3km后，再向西走3km到达l
13．已知光速为300000千米/秒，光经过t秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为( )
- a. 5
- b. 6
- c. 5或6
- d. 5或6或7
14．有一题目："已知：点o为△abc的外心，∠boc=130°，求∠a．"嘉嘉的解答为：画△abc以及它的外接圆o，连接ob，oc．如图，由∠boc=2∠a=130°，得∠a=65°．而淇淇说："嘉嘉考虑的不周全，∠a还应有另一个不同的值．"下列判断正确的是( )
- a. 淇淇说的对，且∠a的另一个值是115°
- b. 淇淇说的不对，∠a就得65°
- c. 嘉嘉求的结果不对，∠a应得50°
- d. 两人都不对，∠a应有3个不同值
15．如图，现要在抛物线y=x(4-x)上找点p(a，b)，针对b的不同取值，所找点p的个数，三人的说法如下，
甲：若b=5，则点p的个数为0；
乙：若b=4，则点p的个数为1；
丙：若b=3，则点p的个数为1．
下列判断正确的是( )
甲：若b=5，则点p的个数为0；
乙：若b=4，则点p的个数为1；
丙：若b=3，则点p的个数为1．
下列判断正确的是( )
- a. 乙错，丙对
- b. 甲和乙都错
- c. 乙对，丙错
- d. 甲错，丙对
16．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的"毕达哥拉斯"图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是( )
- a. 1，4，5
- b. 2，3，5
- c. 3，4，5
- d. 2，2，4
17．已知：
√18
-√2
=a√2
-√2
=b√2
，则ab= ．18．正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n= ．
19．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作tm(m为1～8的整数)．函数y=
(x＜0)的图象为曲线l．
(1)若l过点t1，则k= ；
(2)若l过点t4，则它必定还过另一点tm，则m= ；
(3)若曲线l使得t1～t8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有 个．
| k |
| x |
(1)若l过点t1，则k= ；
(2)若l过点t4，则它必定还过另一点tm，则m= ；
(3)若曲线l使得t1～t8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有 个．
20．已知两个有理数：-9和5．
(1)计算：
；
(2)若再添一个负整数m，且-9、5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．
(1)计算：
| (−9) 5 |
| 2 |
(2)若再添一个负整数m，且-9、5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．
21．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的a区就会自动加上a2，同时b区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知a，b两区初始显示的分别是25和-16，如图．
如，第一次按键后，a，b两区分别显示：
(1)从初始状态按2次后，分别求a，b两区显示的结果；
(2)从初始状态按4次后，计算a，b两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
如，第一次按键后，a，b两区分别显示：
(1)从初始状态按2次后，分别求a，b两区显示的结果；
(2)从初始状态按4次后，计算a，b两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
22．如图，点o为ab中点，分别延长oa到点c，ob到点d，使oc=od．以点o为圆心，分别以oa，oc为半径在cd上方作两个半圆．点p为小半圆上任一点(不与点a，b重合)，连接op并延长交大半圆于点e，连接ae，cp．
(1)求证：△aoe≌△poc；
(2)写出∠1，∠2和∠c三者间的数量关系，并说明理由．
(3)若oc=2oa=2，当∠c最大时，直接指出cp与小半圆的位置关系，并求此时s扇形eod(答案保留π)．
(1)求证：△aoe≌△poc；
(2)写出∠1，∠2和∠c三者间的数量关系，并说明理由．
(3)若oc=2oa=2，当∠c最大时，直接指出cp与小半圆的位置关系，并求此时s扇形eod(答案保留π)．
23．用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数w与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x=3时，w=3．
（1）求w与x的函数关系式．
（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），q=w厚-w薄，求q与x的函数关系式；
（3）x为何值时，q是w薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围]
（1）求w与x的函数关系式．
（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），q=w厚-w薄，求q与x的函数关系式；
（3）x为何值时，q是w薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围]
24．表格中的两组对应值满足一次函数y=kx b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．
(1)求直线l的解析式；
(2)请在图上画出直线l'(不要求列表计算)，并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；
(3)设直线y=a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．
| x | -1 | 0 |
| y | -2 | 1 |
(1)求直线l的解析式；
(2)请在图上画出直线l'(不要求列表计算)，并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；
(3)设直线y=a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．
25．如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴-3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．
①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；
②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；
③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．
(1)经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率p；
(2)从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点o最近时n的值；
(3)从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．
①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；
②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；
③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．
(1)经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率p；
(2)从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点o最近时n的值；
(3)从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．
26．如图1和图2，在△abc中，ab=ac，bc=8，tanc=
．点k在ac边上，点m，n分别在ab，bc上，且am=cn=2．点p从点m出发沿折线mb-bn匀速移动，到达点n时停止；而点q在ac边上随p移动，且始终保持∠apq=∠b．
(1)当点p在bc上时，求点p与点a的最短距离；
(2)若点p在mb上，且pq将△abc的面积分成上下4：5两部分时，求mp的长；
(3)设点p移动的路程为x，当0≤x≤3及3＜x≤9时，分别求点p到直线ac的距离(用含x的式子表示)；
(4)在点p处设计并安装一扫描器，按定角∠apq扫描△apq区域(含边界)，扫描器随点p从m到b再到n共用时36秒．若ak=
，请直接写出点k被扫描到的总时长．
| 3 |
| 4 |
(1)当点p在bc上时，求点p与点a的最短距离；
(2)若点p在mb上，且pq将△abc的面积分成上下4：5两部分时，求mp的长；
(3)设点p移动的路程为x，当0≤x≤3及3＜x≤9时，分别求点p到直线ac的距离(用含x的式子表示)；
(4)在点p处设计并安装一扫描器，按定角∠apq扫描△apq区域(含边界)，扫描器随点p从m到b再到n共用时36秒．若ak=
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