【2022年河北省中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．计算a3÷a得a？，则“？”是( )
- a. 0
- b. 1
- c. 2
- d. 3
2．如图，将△abc折叠，使ac边落在ab边上，展开后得到折痕l，则l是△abc的( )
- a. 中线
- b. 中位线
- c. 高线
- d. 角平分线
3．与-3
相等的是( )
| 1 |
| 2 |
- a. -3-
1 2 - b. 3-
1 2 - c. -3
1 2 - d. 3
1 2
4．下列正确的是( )
- a. √4 9=2 3
- b. √4×9=2×3
- c. √94=32
- d. √4.9=0.7
5．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△abc与四边形bcde的外角和的度数分别为α，β，则正确的是( )
- a. α-β=0
- b. α-β＜0
- c. α-β＞0
- d. 无法比较α与β的大小
6．某正方形广场的边长为4×102m，其面积用科学记数法表示为( )
- a. 4×104m2
- b. 16×104m2
- c. 1.6×105m2
- d. 1.6×104m2
7．①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择( )
- a. ①③
- b. ②③
- c. ③④
- d. ①④
8．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( )
- a.
- b.
- c.
- d.
9．若x和y互为倒数，则(x
)(2y-
)的值是( )
| 1 |
| y |
| 1 |
| x |
- a. 1
- b. 2
- c. 3
- d. 4
10．某款“不倒翁”(图1)的主视图是图2，pa，pb分别与⌒amb所在圆相切于点a，b．若该圆半径是9cm，∠p=40°，则⌒amb的长是( )
- a. 11πcm
- b. πcm
11 2 - c. 7πcm
- d. πcm
7 2
11．要得知作业纸上两相交直线ab，cd所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案(如图1和图2)：
对于方案ⅰ、ⅱ，说法正确的是( )
对于方案ⅰ、ⅱ，说法正确的是( )
- a. ⅰ可行、ⅱ不可行
- b. ⅰ不可行、ⅱ可行
- c. ⅰ、ⅱ都可行
- d. ⅰ、ⅱ都不可行
12．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(m，n)，在坐标系中进行描点，则正确的是( )
- a.
- b.
- c.
- d.
13．平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形(如图)，则d可能是( )
- a. 1
- b. 2
- c. 7
- d. 8
14．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10(单位：元)，捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是( )
- a. 只有平均数
- b. 只有中位数
- c. 只有众数
- d. 中位数和众数
15．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是( )
- a. 依题意3×120=x-120
- b. 依题意20x 3×120=(20 1)x 120
- c. 该象的重量是5040斤
- d. 每块条形石的重量是260斤
16．题目：“如图，∠b=45°，bc=2，在射线bm上取一点a，设ac=d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△abc，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d≥2，乙答：d=1.6，丙答：d=
√2
，则正确的是( )- a. 只有甲答的对
- b. 甲、丙答案合在一起才完整
- c. 甲、乙答案合在一起才完整
- d. 三人答案合在一起才完整
17．如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1～8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是 ．
18．如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点a，b的连线与钉点c，d的连线交于点e，则
(1)ab与cd是否垂直？ (填“是”或“否”)；
(2)ae= ．
(1)ab与cd是否垂直？ (填“是”或“否”)；
(2)ae= ．
19．如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．
(1)甲盒中都是黑子，共10个．乙盒中都是白子，共8个．嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a= ；
(2)设甲盒中都是黑子，共m(m＞2)个，乙盒中都是白子，共2m个．嘉嘉从甲盒拿出a(1＜a＜m)个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多 个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有x(0＜x＜a)个白子，此时乙盒中有y个黑子，则
的值为 ．
(1)甲盒中都是黑子，共10个．乙盒中都是白子，共8个．嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a= ；
(2)设甲盒中都是黑子，共m(m＞2)个，乙盒中都是白子，共2m个．嘉嘉从甲盒拿出a(1＜a＜m)个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多 个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有x(0＜x＜a)个白子，此时乙盒中有y个黑子，则
| y |
| x |
20．整式3(
-m)的值为p．
(1)当m=2时，求p的值；
(2)若p的取值范围如图所示，求m的负整数值．
| 1 |
| 3 |
(1)当m=2时，求p的值；
(2)若p的取值范围如图所示，求m的负整数值．
21．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，
(1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；
(2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图(图2)各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变(1)的录用结果．
(1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；
(2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图(图2)各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变(1)的录用结果．
22．发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．
验证 如，(2 1)2 (2-1)2=10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；
探究 设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．
验证 如，(2 1)2 (2-1)2=10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；
探究 设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．
23．如图，点p(a，3)在抛物线c：y=4-(6-x)2上，且在c的对称轴右侧．
(1)写出c的对称轴和y的最大值，并求a的值；
(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点p及c的一段，分别记为p′，c′．平移该胶片，使c′所在抛物线对应的函数恰为y=-x2 6x-9．求点p′移动的最短路程．
(1)写出c的对称轴和y的最大值，并求a的值；
(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点p及c的一段，分别记为p′，c′．平移该胶片，使c′所在抛物线对应的函数恰为y=-x2 6x-9．求点p′移动的最短路程．
24．如图，某水渠的横断面是以ab为直径的半圆o，其中水面截线mn∥ab．嘉琪在a处测得垂直站立于b处的爸爸头顶c的仰角为14°，点m的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m．
(1)求∠c的大小及ab的长；
(2)请在图中画出线段dh，用其长度表示最大水深(不说理由)，并求最大水深约为多少米(结果保留小数点后一位)．
(参考数据：tan76°取4，
(1)求∠c的大小及ab的长；
(2)请在图中画出线段dh，用其长度表示最大水深(不说理由)，并求最大水深约为多少米(结果保留小数点后一位)．
(参考数据：tan76°取4，
√17
取4.1)25．如图，平面直角坐标系中，线段ab的端点为a(-8，19)，b(6，5)．
(1)求ab所在直线的解析式；
(2)某同学设计了一个动画：
在函数y=mx n(m≠0，y≥0)中，分别输入m和n的值，使得到射线cd，其中c(c，0)．当c=2时，会从c处弹出一个光点p，并沿cd飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出．
①若有光点p弹出，试推算m，n应满足的数量关系；
②当有光点p弹出，并击中线段ab上的整点(横、纵坐标都是整数)时，线段ab就会发光．求此时整数m的个数．
(1)求ab所在直线的解析式；
(2)某同学设计了一个动画：
在函数y=mx n(m≠0，y≥0)中，分别输入m和n的值，使得到射线cd，其中c(c，0)．当c=2时，会从c处弹出一个光点p，并沿cd飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出．
①若有光点p弹出，试推算m，n应满足的数量关系；
②当有光点p弹出，并击中线段ab上的整点(横、纵坐标都是整数)时，线段ab就会发光．求此时整数m的个数．
26．如图1，四边形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，∠c=30°，ad=3，ab=2
(1)求证：△pqm≌△chd；
(2)△pqm从图1的位置出发，先沿着bc方向向右平移(图2)，当点p到达点d后立刻绕点d逆时针旋转(图3)，当边pm旋转50°时停止．
①边pq从平移开始，到绕点d旋转结束，求边pq扫过的面积；
②如图2，点k在bh上，且bk=9-4
③如图3，在△pqm旋转过程中，设pq，pm分别交bc于点e，f，若be=d，直接写出cf的长(用含d的式子表示)．
√3
，dh⊥bc于点h．将△pqm与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点p与a重合，点b在pm上，其中∠q=90°，∠qpm=30°，pm=4√3
．(1)求证：△pqm≌△chd；
(2)△pqm从图1的位置出发，先沿着bc方向向右平移(图2)，当点p到达点d后立刻绕点d逆时针旋转(图3)，当边pm旋转50°时停止．
①边pq从平移开始，到绕点d旋转结束，求边pq扫过的面积；
②如图2，点k在bh上，且bk=9-4
√3
．若△pqm右移的速度为每秒1个单位长，绕点d旋转的速度为每秒5°，求点k在△pqm区域(含边界)内的时长；③如图3，在△pqm旋转过程中，设pq，pm分别交bc于点e，f，若be=d，直接写出cf的长(用含d的式子表示)．
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