【2021年河北省中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是( )
- a. a
- b. b
- c. c
- d. d
2．不一定相等的一组是( )
- a. a b与b a
- b. 3a与a a a
- c. a3与a•a•a
- d. 3(a b)与3a b
3．已知a＞b，则一定有-4a□-4b，“□”中应填的符号是( )
- a. ＞
- b. ＜
- c. ≥
- d. =
4．与
√32-22-12
结果相同的是( )- a. 3-2 1
- b. 3 2-1
- c. 3 2 1
- d. 3-2-1
5．能与-(
-
)相加得0的是( )
| 3 |
| 4 |
| 6 |
| 5 |
- a. --
3 4 6 5 - b.
6 5 3 4 - c. -
6 5 3 4 - d. -
3 4 6 5
6．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是( )
- a. a代
- b. b代
- c. c代
- d. b代
7．如图1，▱abcd中，ad＞ab，∠abc为锐角．要在对角线bd上找点n，m，使四边形ancm为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案( )
- a. 甲、乙、丙都是
- b. 只有甲、乙才是
- c. 只有甲、丙才是
- d. 只有乙、丙才是
8．图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图2所示，此时液面ab=( )
- a. 1cm
- b. 2cm
- c. 3cm
- d. 4cm
9．若
3√3
取1.442，计算3√3
-33√3
-983√3
的结果是( )- a. -100
- b. -144.2
- c. 144.2
- d. -0.01442
10．如图，点o为正六边形abcdef对角线fd上一点，s△afo=8，s△cdo=2，则s正六边形abcdef的值是( )
- a. 20
- b. 30
- c. 40
- d. 随点o位置而变化
11．如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是( )
- a. a3＞0
- b. |a1|=|a4|
- c. a1 a2 a3 a4 a5=0
- d. a2 a5＜0
12．如图，直线l，m相交于点o．p为这两直线外一点，且op=2.8．若点p关于直线l，m的对称点分别是点p1，p2，则p1，p2之间的距离可能是( )
- a. 0
- b. 5
- c. 6
- d. 7
13．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，∠acd是△abc的外角．求证：∠acd=∠a ∠b．
下列说法正确的是( )
已知：如图，∠acd是△abc的外角．求证：∠acd=∠a ∠b．
| 证法1：如图，∵∠a ∠b ∠acb=180°(三角形内角和定理)，又∵∠acd ∠acb=180°(平角定义)，∴∠acd ∠acb=∠a ∠b ∠acb(等量代换)．∴∠acd=∠a ∠b(等式性质)． |
| 证法2：如图，∵∠a=76°，∠b=59°，且∠acd=135°(量角器测量所得)又∵135°=76° 59°(计算所得)∴∠acd=∠a ∠b(等量代换)． |
下列说法正确的是( )
- a. 证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
- b. 证法1用严谨的推理证明了该定理
- c. 证法2用特殊到一般法证明了该定理
- d. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
14．小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2(柱的高度从高到低排列)．条形图不小心被撕了一块，图2中“( )”应填的颜色是( )
- a. 蓝
- b. 粉
- c. 黄
- d. 红
15．由(
-
)值的正负可以比较a=
与
的大小，下列正确的是( )
| 1 c |
| 2 c |
| 1 |
| 2 |
| 1 c |
| 2 c |
| 1 |
| 2 |
- a. 当c=-2时，a=
1 2 - b. 当c=0时，a≠
1 2 - c. 当c＜-2时，a＞
1 2 - d. 当c＜0时，a＜
1 2
16．如图，等腰△aob中，顶角∠aob=40°，用尺规按①到④的步骤操作：
①以o为圆心，oa为半径画圆；
②在⊙o上任取一点p(不与点a，b重合)，连接ap；
③作ab的垂直平分线与⊙o交于m，n；
④作ap的垂直平分线与⊙o交于e，f．
结论ⅰ：顺次连接m，e，n，f四点必能得到矩形；
结论ⅱ：⊙o上只有唯一的点p，使得s扇形fom=s扇形aob．
对于结论ⅰ和ⅱ，下列判断正确的是( )
①以o为圆心，oa为半径画圆；
②在⊙o上任取一点p(不与点a，b重合)，连接ap；
③作ab的垂直平分线与⊙o交于m，n；
④作ap的垂直平分线与⊙o交于e，f．
结论ⅰ：顺次连接m，e，n，f四点必能得到矩形；
结论ⅱ：⊙o上只有唯一的点p，使得s扇形fom=s扇形aob．
对于结论ⅰ和ⅱ，下列判断正确的是( )
- a. ⅰ和ⅱ都对
- b. ⅰ和ⅱ都不对
- c. ⅰ不对ⅱ对
- d. ⅰ对ⅱ不对
17．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图)．
(1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为 ；
(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块．
(1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为 ；
(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块．
18．如图是可调躺椅示意图(数据如图)，ae与bd的交点为c，且∠a，∠b，∠e保持不变．为了舒适，需调整∠d的大小，使∠efd=110°，则图中∠d应 (填“增加”或“减少”) 度．
19．用绘图软件绘制双曲线m：y=
与动直线l：y=a，且交于一点，图1为a=8时的视窗情形．
(1)当a=15时，l与m的交点坐标为 ；
(2)视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点o始终在视窗中心．
例如，为在视窗中看到(1)中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的
，其可视范围就由-15≤x≤15及-10≤y≤10变成了-30≤x≤30及-20≤y≤20(如图2)．当a=-1.2和a=-1.5时，l与m的交点分别是点a和b，为能看到m在a和b之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的
，则整数k= ．
| 60 |
| x |
(1)当a=15时，l与m的交点坐标为 ；
(2)视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点o始终在视窗中心．
例如，为在视窗中看到(1)中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| k |
20．某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款q元．
(1)用含m，n的代数式表示q；
(2)若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示q的值．
(1)用含m，n的代数式表示q；
(2)若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示q的值．
21．已知训练场球筐中有a、b两种品牌的乒乓球共101个，设a品牌乒乓球有x个．
(1)淇淇说：“筐里b品牌球是a品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101-x=2x．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；
(2)据工作人员透露：b品牌球比a品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明a品牌球最多有几个．
(1)淇淇说：“筐里b品牌球是a品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101-x=2x．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；
(2)据工作人员透露：b品牌球比a品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明a品牌球最多有几个．
22．某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．
(1)求嘉淇走到十字道口a向北走的概率；
(2)补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．
(1)求嘉淇走到十字道口a向北走的概率；
(2)补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．
23．如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机(看成点p)始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机(看成点q)一直保持在1号机p的正下方.2号机从原点o处沿45°仰角爬升，到4km高的a处便立刻转为水平飞行，再过1min到达b处开始沿直线bc降落，要求1min后到达c(10，3)处．
(1)求oa的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；
(2)求bc的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；
(3)通过计算说明两机距离pq不超过3km的时长是多少．
[注：(1)及(2)中不必写s的取值范围]
(1)求oa的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；
(2)求bc的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；
(3)通过计算说明两机距离pq不超过3km的时长是多少．
[注：(1)及(2)中不必写s的取值范围]
24．如图，⊙o的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为an(n为1～12的整数)，过点a7作⊙o的切线交a1a11延长线于点p．
(1)通过计算比较直径和劣弧^a7a11长度哪个更长；
(2)连接a7a11，则a7a11和pa1有什么特殊位置关系？请简要说明理由；
(3)求切线长pa7的值．
(1)通过计算比较直径和劣弧^a7a11长度哪个更长；
(2)连接a7a11，则a7a11和pa1有什么特殊位置关系？请简要说明理由；
(3)求切线长pa7的值．
25．如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有a，o，n三个点，且ao=2，在on上方有五个台阶t1～t5(各拐角均为90°)，每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶t1到x轴距离ok=10．从点a处向右上方沿抛物线l：y=-x2 4x 12发出一个带光的点p．
(1)求点a的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点p会落在哪个台阶上；
(2)当点p落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与l形状相同的抛物线c，且最大高度为11，求c的解析式，并说明其对称轴是否与台阶t5有交点；
(3)在x轴上从左到右有两点d，e，且de=1，从点e向上作eb⊥x轴，且be=2．在△bde沿x轴左右平移时，必须保证(2)中沿抛物线c下落的点p能落在边bd(包括端点)上，则点b横坐标的最大值比最小值大多少？
[注：(2)中不必写x的取值范围]
(1)求点a的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点p会落在哪个台阶上；
(2)当点p落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与l形状相同的抛物线c，且最大高度为11，求c的解析式，并说明其对称轴是否与台阶t5有交点；
(3)在x轴上从左到右有两点d，e，且de=1，从点e向上作eb⊥x轴，且be=2．在△bde沿x轴左右平移时，必须保证(2)中沿抛物线c下落的点p能落在边bd(包括端点)上，则点b横坐标的最大值比最小值大多少？
[注：(2)中不必写x的取值范围]
26．在一平面内，线段ab=20，线段bc=cd=da=10，将这四条线段顺次首尾相接．把ab固定，让ad绕点a从ab开始逆时针旋转角α(α＞0°)到某一位置时，bc，cd将会跟随出现到相应的位置．
(1)论证：如图1，当ad∥bc时，设ab与cd交于点o，求证：ao=10；
(2)发现：当旋转角α=60°时，∠adc的度数可能是多少？
(3)尝试：取线段cd的中点m，当点m与点b距离最大时，求点m到ab的距离；
(4)拓展：①如图2，设点d与b的距离为d，若∠bcd的平分线所在直线交ab于点p，直接写出bp的长(用含d的式子表示)；
②当点c在ab下方，且ad与cd垂直时，直接写出a的余弦值．
(1)论证：如图1，当ad∥bc时，设ab与cd交于点o，求证：ao=10；
(2)发现：当旋转角α=60°时，∠adc的度数可能是多少？
(3)尝试：取线段cd的中点m，当点m与点b距离最大时，求点m到ab的距离；
(4)拓展：①如图2，设点d与b的距离为d，若∠bcd的平分线所在直线交ab于点p，直接写出bp的长(用含d的式子表示)；
②当点c在ab下方，且ad与cd垂直时，直接写出a的余弦值．
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