【2022年山东省威海市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．-5的相反数是( )
- a. 5
- b.
1 5 - c. -
1 5 - d. -5
2．如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是( )
- a.
- b.
- c.
- d.
3．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是( )
- a.
2 9 - b.
1 3 - c.
4 9 - d.
1 2
4．下列计算正确的是( )
- a. a3•a3=a9
- b. (a3)3=a6
- c. a6÷a3=a2
- d. a3 a3=2a3
5．图1是光的反射规律示意图．其中，po是入射光线，oq是反射光线，法线ko⊥mn，∠pok是入射角，∠koq是反射角，∠koq=∠pok．图2中，光线自点p射入，经镜面ef反射后经过的点是( )
- a. a点
- b. b点
- c. c点
- d. d点
6．如图，在方格纸中，点p，q，m的坐标分别记为(0，2)，(3，0)，(1，4)．若mn∥pq，则点n的坐标可能是( )
- a. (2，3)
- b. (3，3)
- c. (4，2)
- d. (5，1)
7．试卷上一个正确的式子(
)÷★=
被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( )
| 1 |
| a b |
| 1 |
| a-b |
| 2 |
| a b |
- a.
a a-b - b.
a-b a - c.
a a b - d.
4a a2-b2
8．如图，二次函数y=ax2 bx(a≠0)的图象过点(2，0)，下列结论错误的是( )
- a. b＞0
- b. a b＞0
- c. x=2是关于x的方程ax2 bx=0(a≠0)的一个根
- d. 点(x1，y1)，(x2，y2)在二次函数的图象上，当x1＞x2＞2时，y2＜y1＜0
9．过直线l外一点p作直线l的垂线pq．下列尺规作图错误的是( )
- a.
- b.
- c.
- d.
10．由12个有公共顶点o的直角三角形拼成如图所示的图形，∠aob=∠boc=∠cod=…=∠lom=30°．若s△aob=1，则图中与△aob位似的三角形的面积为( )
- a. ()3
4 3 - b. ()7
4 3 - c. ()6
4 3 - d. ()6
3 4
11．因式分解：ax2-4a= ．
12．若关于x的一元二次方程x2-4x m-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
13．某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：
据此判断，2号学生的身高为 cm．
| 学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 身高差值(cm) | 2 | x | 3 | -1 | -4 | -1 |
据此判断，2号学生的身高为 cm．
14．按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 ．
15．正方形abcd在平面直角坐标系中的位置如图所示，点a的坐标为(2，0)，点b的坐标为(0，4)．若反比例函数y=
(k≠0)的图象经过点c，则k的值为 ．
| k |
| x |
16．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图1)，将9个数填在3×3(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn= ．
17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
．
| { |
|
18．小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度．他先在河岸设立a，b两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点m．测得ab=50m，∠mab=22°，∠mba=67°．请你依据所测数据求出这段河流的宽度(结果精确到0.1m)．
参考数据：sin22°≈
，cos22°≈
，tan22°≈
，sin67°≈
，cos67°≈
，tan67°≈
．
参考数据：sin22°≈
| 3 |
| 8 |
| 15 |
| 16 |
| 2 |
| 5 |
| 12 |
| 13 |
| 5 |
| 13 |
| 12 |
| 5 |
19．某学校开展“家国情•诵经典”读书活动．为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据(m/分钟)．
将收集的数据分为a，b，c，d，e五个等级，绘制成如下统计图表(尚不完整)：
平均每天阅读时间统计表
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)求x的值；
(2)这组数据的中位数所在的等级是 ；
(3)学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数．
将收集的数据分为a，b，c，d，e五个等级，绘制成如下统计图表(尚不完整)：
平均每天阅读时间统计表
| 等级 | 人数(频数) |
| a(10≤m＜20) | 5 |
| b(20≤m＜30) | 10 |
| c(30≤m＜40) | x |
| d(40≤m＜50) | 80 |
| e(50≤m≤60) | y |
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)求x的值；
(2)这组数据的中位数所在的等级是 ；
(3)学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数．
20．如图，四边形abcd是⊙o的内接四边形，连接ac，bd，延长cd至点e．
(1)若ab=ac，求证：∠adb=∠ade；
(2)若bc=3，⊙o的半径为2，求sin∠bac．
(1)若ab=ac，求证：∠adb=∠ade；
(2)若bc=3，⊙o的半径为2，求sin∠bac．
21．某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长25m，木栅栏长47m，在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口(另选材料建出入门)．求鸡场面积的最大值．
22．(1)将两张长为8，宽为4的矩形纸片如图1叠放．
①判断四边形agch的形状，并说明理由；
②求四边形agch的面积．
(2)如图2，在矩形abcd和矩形afce中，ab=2
①判断四边形agch的形状，并说明理由；
②求四边形agch的面积．
(2)如图2，在矩形abcd和矩形afce中，ab=2
√5
，bc=7，cf=√5
，求四边形agch的面积．23．探索发现
(1)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2 bx 3(a≠0)与x轴交于点a(-3，0)，b(1，0)，与y轴交于点c，顶点为点d，连接ad．
①如图1，直线dc交直线x=1于点e，连接oe．求证：ad∥oe；
②如图2，点p(2，-5)为抛物线y=ax2 bx 3(a≠0)上一点，过点p作pg⊥x轴，垂足为点g．直线dp交直线x=1于点h，连接hg．求证：ad∥hg；
归纳概括
(2)通过上述两种特殊情况的证明，你是否有所发现？请仿照(1)写出你的猜想，并在图3上画出草图．
在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2 bx 3(a≠0)与x轴交于点a(-3，0)，b(1，0)，顶点为点d．点m为该抛物线上一动点(不与点a，b，d重合)， ．
(1)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2 bx 3(a≠0)与x轴交于点a(-3，0)，b(1，0)，与y轴交于点c，顶点为点d，连接ad．
①如图1，直线dc交直线x=1于点e，连接oe．求证：ad∥oe；
②如图2，点p(2，-5)为抛物线y=ax2 bx 3(a≠0)上一点，过点p作pg⊥x轴，垂足为点g．直线dp交直线x=1于点h，连接hg．求证：ad∥hg；
归纳概括
(2)通过上述两种特殊情况的证明，你是否有所发现？请仿照(1)写出你的猜想，并在图3上画出草图．
在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2 bx 3(a≠0)与x轴交于点a(-3，0)，b(1，0)，顶点为点d．点m为该抛物线上一动点(不与点a，b，d重合)， ．
24．回顾：用数学的思维思考
(1)如图1，在△abc中，ab=ac．
①bd，ce是△abc的角平分线．求证：bd=ce．
②点d，e分别是边ac，ab的中点，连接bd，ce．求证：bd=ce．
(从①②两题中选择一题加以证明)
猜想：用数学的眼光观察
经过做题反思，小明同学认为：在△abc中，ab=ac，d为边ac上一动点(不与点a，c重合)．对于点d在边ac上的任意位置，在另一边ab上总能找到一个与其对应的点e，使得bd=ce．进而提出问题：若点d，e分别运动到边ac，ab的延长线上，bd与ce还相等吗？请解决下面的问题：
(2)如图2，在△abc中，ab=ac，点d，e分别在边ac，ab的延长线上，请添加一个条件(不再添加新的字母)，使得bd=ce，并证明．
探究：用数学的语言表达
(3)如图3，在△abc中，ab=ac=2，∠a=36°，e为边ab上任意一点(不与点a，b重合)，f为边ac延长线上一点．判断bf与ce能否相等．若能，求cf的取值范围；若不能，说明理由．
(1)如图1，在△abc中，ab=ac．
①bd，ce是△abc的角平分线．求证：bd=ce．
②点d，e分别是边ac，ab的中点，连接bd，ce．求证：bd=ce．
(从①②两题中选择一题加以证明)
猜想：用数学的眼光观察
经过做题反思，小明同学认为：在△abc中，ab=ac，d为边ac上一动点(不与点a，c重合)．对于点d在边ac上的任意位置，在另一边ab上总能找到一个与其对应的点e，使得bd=ce．进而提出问题：若点d，e分别运动到边ac，ab的延长线上，bd与ce还相等吗？请解决下面的问题：
(2)如图2，在△abc中，ab=ac，点d，e分别在边ac，ab的延长线上，请添加一个条件(不再添加新的字母)，使得bd=ce，并证明．
探究：用数学的语言表达
(3)如图3，在△abc中，ab=ac=2，∠a=36°，e为边ab上任意一点(不与点a，b重合)，f为边ac延长线上一点．判断bf与ce能否相等．若能，求cf的取值范围；若不能，说明理由．
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