【2021-2022学年北京市平谷区七年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．第24届冬季奥林匹克运动会即2022年北京冬季奥运会计划于2022年2月4日至2022年2月20日召开，届时总建筑面积约为333000平方米的北京冬奥村将迎来北京赛区运动员及随行官员在此居住．将数字333000用科学记数法表示应为( )
- a. 0.333×107
- b. 3.33×105
- c. 3.33×104
- d. 33.3×104
2．如图是一个蛋筒冰淇淋，蛋筒部分可以看作是一个圆锥，下面平面展开图能围成一个圆锥的是( )
- a.
- b.
- c.
- d.
3．下列计算中，正确是( )
- a. a a=a2
- b. 5x3-4x2=x
- c. x2 2x3=3x5
- d. 3a2b-4ba2=-a2b
4．用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”，正确的是( )
- a. (2a b)2
- b. 2(a b)2
- c. 2a b2
- d. (a 2b)2
5．下列说法正确的是( )
- a. -系数是-7，次数是2
7a2b 4 - b. 多项式-4x2 2x-5是二次二项式
- c. (-3)2和-32的结果互为相反数
- d. -a是负数
6．下列实数比较大小正确的是( )
- a. 1＜-4
- b. -1000＞-0.01
- c. ＞
2 3 3 4 - d. -＜-π
22 7
7．根据等式的性质，下列变形正确的是( )
- a. 如果ac=bc，那么a=b
- b. 如果6a=3，那么a=2
- c. 如果1-2a=3a，那么3a 2a=1
- d. 如果2a=b，那么a=2b
8．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足b＞|a|，那么b的值可以是( )
- a. 2
- b. 1
- c. -2
- d. -3
9．请写出一个比-3.1大的负整数是 ．(写出一个即可)
10．若x=1是关于x的方程3x 2a=7的解，则a的值为 ．
11．90°-45°30′= 度．
12．已知|a-3| (b 4)2=0，则(a b)2022= ．
13．若-3x2yb与
xay3是同类项，则a-b= ．
| 7 |
| 6 |
14．如图，线段ab=10，若点c为线段bd中点，线段bc=4.5，则线段ad的长为 ．
15．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车，若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有x辆车，y个人，根据题意，可列方程组为 ．
16．定义：对于任意两个有理数a，b，可以组成一个有理数对(a，b)，我们规定(a，b)=a b-1．例如(-2，5)=-2 5-1=2．
根据上述规定解决下列问题：
(1)有理数对(2，-1)= ．
(2)当满足等式(-5，3x 2m)=5的x是正整数时，则m的正整数值为 ．
根据上述规定解决下列问题：
(1)有理数对(2，-1)= ．
(2)当满足等式(-5，3x 2m)=5的x是正整数时，则m的正整数值为 ．
17．计算：-2-(-1) (-11)-( 12)
18．计算：12×(-1-2)-(-24 6)÷( 6)
19．计算：(2
-
-
)×(-
)
| 1 |
| 3 |
| 7 |
| 6 |
| 7 |
| 12 |
| 6 |
| 7 |
20．计算：-24÷(-8)-[(-3)×(-
) (-2)3]
| 3 |
| 2 |
21．解方程：4-(y 2)=3(2-y)
22．解方程：
-1=
| 3x-1 |
| 2 |
| x-1 |
| 3 |
23．按要求画图，并回答问题：
如图，平面内有三个点a，b，c．
根据下列语句画图：
①画直线ab；
②射线bc；
③延长线段ac到点d，使得cd=ac；
④通过画图、测量，点b到点d的距离约为 cm(精确到0.1)；
⑤通过画图、测量，点d到直线ab的最短距离约为 cm(精确到0.1)．
如图，平面内有三个点a，b，c．
根据下列语句画图：
①画直线ab；
②射线bc；
③延长线段ac到点d，使得cd=ac；
④通过画图、测量，点b到点d的距离约为 cm(精确到0.1)；
⑤通过画图、测量，点d到直线ab的最短距离约为 cm(精确到0.1)．
24．先化简，再求值：
已知x2y-x=5，求(4x2y 2x)-3(x2y x)-2的值．
已知x2y-x=5，求(4x2y 2x)-3(x2y x)-2的值．
25．补全解题过程．
如图，点b是线段ac上一点，且ab=6，bc=
ab，点o是线段ac的中点．求线段ob的长．
解：∵ab=6，bc=
ab，
∴bc=
ab= ．
∴ac= ．
∴ac=8．
∵o是ac的中点，
∴co= = (理由是： )．
∴ob=co-bc=2．
如图，点b是线段ac上一点，且ab=6，bc=
| 1 |
| 3 |
解：∵ab=6，bc=
| 1 |
| 3 |
∴bc=
| 1 |
| 3 |
∴ac= ．
∴ac=8．
∵o是ac的中点，
∴co= = (理由是： )．
∴ob=co-bc=2．
26．列方程解应用题：
已知a地与b地相距150千米，小华自驾私家车从a地到b地，驾驶原来的燃油汽车所需油费是驾驶新购买的纯电动车所需电费的4倍，如果每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．
已知a地与b地相距150千米，小华自驾私家车从a地到b地，驾驶原来的燃油汽车所需油费是驾驶新购买的纯电动车所需电费的4倍，如果每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．
27．已知：∠aob=α，∠aoc=β(其中α＞β，β＜90°)，od平分∠boc．
(1)如图①，若∠α=90°，∠β=30°，补全图形并求∠bod的度数；
(2)如图②，若∠α=100°，∠β=40°，补全图形并直接写出∠bod的度数为 ；
(3)若∠aob=α，∠aoc=β(其中α＞β，β＜90°)，直接写出∠bod= (用含α，β的代数式表示)．
(1)如图①，若∠α=90°，∠β=30°，补全图形并求∠bod的度数；
(2)如图②，若∠α=100°，∠β=40°，补全图形并直接写出∠bod的度数为 ；
(3)若∠aob=α，∠aoc=β(其中α＞β，β＜90°)，直接写出∠bod= (用含α，β的代数式表示)．
28．定义：数轴上有两点a，b，如果存在一点c，使得线段ac的长度是线段bc的长度的2倍，那么称点c为线段ab的“友好点”．
(1)如图①，若数轴上a，b两点所表示的数分别是-2，4，点c为线段ab上一点，且点c为线段ab的“友好点”，则点c表示的数为 ；
(2)如图②，若数轴上a，b两点所表示的数分别是-4，-1，点c为数轴上一点，若点c为线段ab的“友好点”，则点c表示的数为 ；
(3)如图③，若数轴上点a表示的数是-1，点c表示的数是2，若点c为线段ab的“友好点”，则点b表示的数为 ；
(4)如图④，若数轴上点a表示的数是-1，点b表示的数是3，动点p从点a出发以每秒2个单位的速度向右匀速运动，设运动的时间为t秒．当t为何值时，点p是线段ab的“友好点”．
(1)如图①，若数轴上a，b两点所表示的数分别是-2，4，点c为线段ab上一点，且点c为线段ab的“友好点”，则点c表示的数为 ；
(2)如图②，若数轴上a，b两点所表示的数分别是-4，-1，点c为数轴上一点，若点c为线段ab的“友好点”，则点c表示的数为 ；
(3)如图③，若数轴上点a表示的数是-1，点c表示的数是2，若点c为线段ab的“友好点”，则点b表示的数为 ；
(4)如图④，若数轴上点a表示的数是-1，点b表示的数是3，动点p从点a出发以每秒2个单位的速度向右匀速运动，设运动的时间为t秒．当t为何值时，点p是线段ab的“友好点”．
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