【2020年北京市中考数学试卷】-第1页
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试卷热词：最新试卷、2020年、北京试卷、数学试卷、九年级试卷、中考试卷、初中试卷
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试卷题目
1．如图是某几何体的三视图，该几何体是( )
- a. 圆柱
- b. 圆锥
- c. 三棱柱
- d. 长方体
2．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为( )
- a. 0.36×105
- b. 3.6×105
- c. 3.6×104
- d. 36×103
3．如图，ab和cd相交于点o，则下列结论正确的是( )
- a. ∠2<∠5
- b. ∠2=∠3
- c. ∠1>∠4 ∠5
- d. ∠1=∠2
4．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是( )
- a.
- b.
- c.
- d.
5．正五边形的外角和为( )
- a. 180°
- b. 360°
- c. 540°
- d. 720°
6．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足-a
- a. 2
- b. -1
- c. -2
- d. -3
7．不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是( )
- a.
1 4 - b.
1 3 - c.
1 2 - d.
2 3
8．有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是( )
- a. 正比例函数关系
- b. 一次函数关系
- c. 二次函数关系
- d. 反比例函数关系
9．若代数式
有意义，则实数x的取值范围是 ．
| 1 |
| x-7 |
10．已知关于x的方程x2 2x k=0有两个相等的实数根，则k的值是 ．
11．写出一个比
√2
大且比√15
小的整数 ．12．方程组
的解为 ．
| { | x-y=1 3x y=7 |
13．在平面直角坐标系xoy中，直线y=x与双曲线y=
交于a，b两点．若点a，b的纵坐标分别为y1，y2，则y1 y2的值为 ．
| m |
| x |
14．如图，在△abc中，ab=ac，点d在bc上(不与点b，c重合)．只需添加一个条件即可证明△abd≌△acd，这个条件可以是 (写出一个即可)．
15．如图所示的网格是正方形网格，a，b，c，d是网格线交点，则△abc的面积与△abd的面积的大小关系为：s△abc s△abd(填“>”，“ =”或“<” )．
16．如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 ．
17．计算：(
)-1
| 1 |
| 3 |
√18
|-2|-6sin45°．18．解不等式组：
| { | 5x-3＞2x
|
19．已知5x2-x-1=0，求代数式(3x 2)(3x-2) x(x-2)的值．
20．已知：如图，△abc为锐角三角形，ab=ac，cd//ab．
求作：线段bp，使得点p在直线cd上，且∠abp=
∠bac．
作法：①以点a为圆心，ac长为半径画圆，交直线cd于c，p两点；
②连接bp．
线段bp就是所求作的线段．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：∵cd//ab，
∴∠abp= ．
∵ab=ac，
∴点b在⊙a上．
又∵点c，p都在⊙a上，
∴∠bpc=
∠bac( )(填推理的依据)．
∴∠abp=
∠bac．
求作：线段bp，使得点p在直线cd上，且∠abp=
| 1 |
| 2 |
作法：①以点a为圆心，ac长为半径画圆，交直线cd于c，p两点；
②连接bp．
线段bp就是所求作的线段．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：∵cd//ab，
∴∠abp= ．
∵ab=ac，
∴点b在⊙a上．
又∵点c，p都在⊙a上，
∴∠bpc=
| 1 |
| 2 |
∴∠abp=
| 1 |
| 2 |
21．如图，菱形abcd的对角线ac，bd相交于点o，e是ad的中点，点f，g在ab上，ef⊥ab，og//ef．
(1)求证：四边形oefg是矩形；
(2)若ad=10，ef=4，求oe和bg的长．
(1)求证：四边形oefg是矩形；
(2)若ad=10，ef=4，求oe和bg的长．
22．在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=kx b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1，2).
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x＞1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx b的值，直接写出m的取值范围.
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x＞1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx b的值，直接写出m的取值范围.
23．如图，ab为⊙o的直径，c为ba延长线上一点，cd是⊙o的切线，d为切点，of⊥ad于点e，交cd于点f．
(1)求证：∠adc=∠aof；
(2)若sinc=
，bd=8，求ef的长．
(1)求证：∠adc=∠aof；
(2)若sinc=
| 1 |
| 3 |
24．小云在学习过程中遇到一个函数y=
|x|(x2-x 1)(x≥-2)．
下面是小云对其探究的过程，请补充完整：
(1)当-2≤x<0时，对于函数y1=|x|，即y1=-x，当-2≤x<0时，y1随x的增大而 ，且y1>0；对于函数y2=x2-x 1，当-2≤x<0时，y2随x的增大而 ，且y2>0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当-2≤x<0时，y随x的增大而 ．
(2)当x≥0时，对于函数y，当x≥0时，y与x的几组对应值如下表：
结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xoy中，画出当x≥0时的函数y的图象．
(3)过点(0，m)(m>0)作平行于x轴的直线l，结合(1)(2)的分析，解决问题：若直线l与函数y=
|x|(x2-x 1)(x≥-2)的图象有两个交点，则m的最大值是 ．
| 1 |
| 6 |
下面是小云对其探究的过程，请补充完整：
(1)当-2≤x<0时，对于函数y1=|x|，即y1=-x，当-2≤x<0时，y1随x的增大而 ，且y1>0；对于函数y2=x2-x 1，当-2≤x<0时，y2随x的增大而 ，且y2>0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当-2≤x<0时，y随x的增大而 ．
(2)当x≥0时，对于函数y，当x≥0时，y与x的几组对应值如下表：
| x | 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 | … | ||||||||||
| y | 0 |
|
|
| 1 |
|
| … |
结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xoy中，画出当x≥0时的函数y的图象．
(3)过点(0，m)(m>0)作平行于x轴的直线l，结合(1)(2)的分析，解决问题：若直线l与函数y=
| 1 |
| 6 |
25．小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量(单位：千克)，相关信息如下：
a.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：
b.小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
(1)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 (结果取整数)；
(2)已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍(结果保留小数点后一位)；
(3)记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32.直接写出s12，s22，s32的大小关系.
a.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：
b.小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
| 时段 | 1日至10日 | 11日至20日 | 21日至30日 |
| 平均数 | 100 | 170 | 250 |
(1)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 (结果取整数)；
(2)已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍(结果保留小数点后一位)；
(3)记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32.直接写出s12，s22，s32的大小关系.
26．在平面直角坐标系xoy中，m(x1，y1)，n(x2，y2)为抛物线y=ax2 bx c(a＞0)上任意两点，其中x1＜x2.
(1)若抛物线的对称轴为x=1，当x1，x2为何值时，y1=y2=c；
(2)设抛物线的对称轴为x=t，若对于x1 x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围.
(1)若抛物线的对称轴为x=1，当x1，x2为何值时，y1=y2=c；
(2)设抛物线的对称轴为x=t，若对于x1 x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围.
27．在△abc中，∠c=90°，ac>bc，d是ab的中点．e为直线ac上一动点，连接de．过点d作df⊥de，交直线bc于点f，连接ef．
(1)如图1，当e是线段ac的中点时，设ae=a，bf=b，求ef的长(用含a，b的式子表示)；
(2)当点e在线段ca的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段ae，ef，bf之间的数量关系，并证明．
(1)如图1，当e是线段ac的中点时，设ae=a，bf=b，求ef的长(用含a，b的式子表示)；
(2)当点e在线段ca的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段ae，ef，bf之间的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系xoy中，⊙o的半径为1，a，b为⊙o外两点，ab=1.
给出如下定义：平移线段ab，得到⊙o的弦a'b’(a'，b’分别为点a，b的对应点)，线段aa'长度的最小值称为线段ab到⊙o的“平移距离”.
(1)如图，平移线段ab得到⊙o的长度为1的弦p1p2和p3p4，则这两条弦的位置关系是 ；在点p1，p2，p3，p4中，连接点a与点 的线段的长度等于线段ab到⊙o的“平移距离”；
(2)若点a，b都在直线y=
(3)若点a的坐标为(2，
)，记线段ab到⊙o的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围.
给出如下定义：平移线段ab，得到⊙o的弦a'b’(a'，b’分别为点a，b的对应点)，线段aa'长度的最小值称为线段ab到⊙o的“平移距离”.
(1)如图，平移线段ab得到⊙o的长度为1的弦p1p2和p3p4，则这两条弦的位置关系是 ；在点p1，p2，p3，p4中，连接点a与点 的线段的长度等于线段ab到⊙o的“平移距离”；
(2)若点a，b都在直线y=
√3
x 2√3
上，记线段ab到⊙o的“平移距离”为d1，求d1的最小值；(3)若点a的坐标为(2，
| 3 |
| 2 |
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